הרב בן ציון אלגאזי נולד באלול תשכ"ז, בפ"ת.
 
ימי ילדותו עברו עליו בעיירה יהוד ת"ו. למד בישיבת "נחל יצחק", בנחלים. ובסיום לימודיו בנחלים עבר לישיבת "טלז-סטון" לתקופה קצרה ומשם לישיבת "כרם ביבנה", בראשותו של הגר"ח גולדוויכט זצ"ל.

לאחר 5 שנים בישיבה נישא לרעייתו עדינה לבית משפחת הרב ידיד מירושלים. והחל את לימודיו בכולל האברכים שע"י הישיבה, והוסמך לרבנות "יורה יורה" ולרבנות עיר והחל את לימודי הדיינות במסגרת הכולל לדיינות.

לאחר לימודי הכולל יצא הרב אלגאזי לשמש בקודש בקהילת הרב עמיאל באנטוורפן – בלגיה. ושם שימש כרב קהילה, כראש הישיבה, וכראש האולפנא לבנות. במסגרת שליחותו חידש ותיקן שיעורים ופעילויות רבות סביב הקהילה והישיבה, והוביל למהפכה רוחנית בקרב אנשי הקהילה.

עם חזרתו לארץ בתום 4 שנות שליחותו, חזר לכרם ביבנה והחל לשמש כר"מ לצעירי הצאן. בשיחה הראשונה לכינסה לעולם התורה תוך לימוד והדרכה בכתב ובע"פ לבוא אל הקודש פנימה.

באלול תשס"ג, הקים את מפעל חייו – "מכון צורבא מרבנן" ולעמוד בראשו, שמהווה כיוון מרכזי בעולם להוראת ההלכה ולהפיכת עולם ההלכה לנגיש לכל יהודי שומר מצוות.

תוך זמן קצר, זכתה שיטת הלימוד הייחודית לכבוש דרך בלבבות רבים ברחבי הארץ ובעולם. וכיום רבים וטובים, קהילות, ישיבות ויחידים לומדים לפי שיטת הצורבא ומקיפים את השו"ע.

כמו כן, משמש הרב אלגאזי כראש כולל בבית הכנסת "חורב" – ברחביה ירושלים. אשר לו ליעד -ליצור אברכים בעלי חזון ומעוף עם הפנים לכלל ישראל.

מחיבוריו של הרב אלגאזי: "בעלות המנחה" – קובץ שיעורים ג' חלקים.

"כמים הפנים" – קונטרס בענייני הלבנת פנים.

"פיתוחי חותם" – דרכי לימוד בעיון. לתלמידי שנה א'.